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Dec 25, 2023

Kriechmodellierung von Verbundmaterialien basierend auf einer verbesserten Genexpressionsprogrammierung

Wissenschaftliche Berichte Band 12,

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 22244 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

In diesem Artikel wird eine neue Methode zur Kriechmodellierung und Leistungsvorhersage von Verbundwerkstoffen vorgestellt. Da sich das Findley-Potenzgesetz-Modell normalerweise für die Untersuchung des eindimensionalen zeitabhängigen Kriechens von Materialien unter geringer Spannung eignet, wird eine intelligente Rechenmethode verwendet, um drei temperaturbezogene Unterfunktionen abzuleiten, das Kriechmodell als Funktion von Zeit und Temperatur ist festgelegt. Um die Konvergenzrate zu beschleunigen und die Lösungsgenauigkeit zu verbessern, wird ein verbesserter Genexpressionsprogrammierungsalgorithmus (IGEP) vorgeschlagen, der die wahrscheinlichkeitsbasierte Populationsinitialisierung und die Semi-Elite-Roulette-Auswahlstrategie übernimmt. Basierend auf Kurzzeitkriechdaten bei sieben Temperaturen wird ein bivariates Kriechmodell mit gewisser physikalischer Aussagekraft entwickelt. Bei fester Temperatur wird das univariate Kriechmodell erfasst. Die statistischen Metriken R2, RMSE, MAE und RRSE werden verwendet, um die Gültigkeit des entwickelten Modells durch Vergleich mit viskoelastischen Modellen zu überprüfen. Der Verschiebungsfaktor wird durch die Arrhenius-Gleichung gelöst. Die Kriech-Masterkurve wird aus dem Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodell abgeleitet und mit den Modellen Burgers, Findley und HKK bewertet. Das R-Quadrat des IGEP-Modells liegt über 0,98 und ist damit besser als bei klassischen Modellen. Darüber hinaus wird das Modell zur Vorhersage von Kriechwerten bei t = 1000 h genutzt. Im Vergleich zu experimentellen Werten liegen die relativen Fehler innerhalb von 5,2 %. Die Ergebnisse zeigen, dass der verbesserte Algorithmus effektive Modelle erstellen kann, die das langfristige Kriechverhalten von Verbundwerkstoffen genau vorhersagen.

Faserverstärkte Polymerverbundstoffe als eine Klasse weit verbreiteter Verbundwerkstoffe weisen die Vorteile einer hohen spezifischen Festigkeit und eines hohen Moduls, einer Ermüdungs- und Korrosionsbeständigkeit, einer geringen Dichte und eines geringen Gewichts auf, die in den Bereichen Bauingenieurwesen, Luft- und Raumfahrt, Automobilindustrie usw. eingesetzt werden Bauindustrie usw.1,2. Im praktischen Einsatz müssen sie eine lange Lebensdauer haben. Aufgrund der viskoelastischen Eigenschaften von Materialien unterliegen die Strukturen jedoch bei langfristiger Belastung einem Kriechverhalten, was die Haltbarkeit und Zuverlässigkeit von Verbundwerkstoffen beeinträchtigt. Kriechen ist eine zeitabhängige Verformung unter konstanter Spannung. Die Mechanismen der Kriechverformung sind für jedes Material unterschiedlich, der Kriechprozess lässt sich jedoch allgemein so beschreiben, dass er drei Phasen umfasst: primäres (transientes), sekundäres (stationäres) und tertiäres (beschleunigtes) Kriechen. Im Primärstadium nimmt die Verformung schnell zu und die Kriechgeschwindigkeit nimmt mit der Zeit ab. Im Sekundärstadium ist die Verformung nahezu gleichmäßig und die Kriechgeschwindigkeit bleibt konstant. Im Tertiärstadium nimmt die Verformungs- und Kriechrate schnell zu, bis das Material reißt, nachdem es innerhalb eines bestimmten Zeitraums einer Gesamtdehnung ausgesetzt war3,4. Daher ist die Modellierung der Kriechleistung von großer theoretischer Bedeutung.

Derzeit lassen sich die Modelle zur Beschreibung des Kriechverhaltens von Verbundwerkstoffen in zwei Kategorien einteilen: Der erste Typ ist das physikalische Modell, das auf dem Kriechmechanismus des Materials selbst basiert und mit Hilfe der Mikro-/Mesomechanik und Thermodynamik erstellt wird , das hauptsächlich das Maxwell-Modell, das Kelvin-Modell, das Burgers-Modell, das Boltzmann-Modell und das Schapery-Modell umfasst; Der zweite Typ ist das phänomenologische Modell. Es handelt sich um eine mathematische Beschreibung des Kriechphänomens, ist frei von der Einschränkung fester Funktionsformen und spiegelt nicht die physikalischen Eigenschaften des Kriechens wider, zu dem hauptsächlich das Findley-Modell und das Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodell gehören. In letzter Zeit gibt es immer mehr Studien zu diesen beiden Modelltypen.

Im physikalischen Modell verwendeten Katouzian et al.5 die Finite-Elemente-Methode, um das Kriechverhalten von Verbundwerkstoffen auf der Grundlage des Schapery-Modells zu simulieren. Rafiee und Mazhari6 entwickelten das Boltzmann-Modell, um die Restfestigkeit von Rohren nach 50 Jahren zu ermitteln und so das Langzeitverhalten spezifischer GFK-Rohre unter Innendruck vorherzusagen. Berardi et al.7 führten Kriechexperimente mit faserverstärkten Polymerlaminaten bei Raumtemperatur durch und etablierten das Burgers-Fasermodell. Jia et al.8 verwendeten das Burgers-Modell und die Weibull-Verteilungsfunktion, um die Auswirkungen von Nanofüllstoffen auf die Kriech- und Erholungseigenschaften von Verbundwerkstoffen aus Polypropylen und mehrwandigen Kohlenstoffnanoröhren zu analysieren. Anschließend wurde das langfristige Kriechverhalten von Materialien anhand der Zeit-Temperatur vorhergesagt Überlagerungsmodell. Asyraf et al.9 fanden heraus, dass das Burgers-Modell sehr praktisch zur Erklärung des elastischen und viskoelastischen Verhaltens von Verbundstrukturen war.

Im phänomenologischen Modell verwendeten Zhang et al.10 vier viskoelastische Modelle, um das viskoelastische Verhalten von SCF/PEI-Verbundwerkstoffen zu quantifizieren und dann das langfristige Kriechverhalten mithilfe eines Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodells vorherzusagen. Yang et al.11 bewerteten die langfristige Kriechverformung und die mechanische Festigkeit des Rohrs mithilfe des Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodells und des Findley-Modells unter erwarteten Betriebsbedingungen über die gesamte Lebensdauer. Harries et al.12 demonstrierten einen Rahmen zur Bewertung des Kriechverhaltens und der Knickleistung von GFK und erhielten zuverlässige Findley-Parameter. Ghosh et al.13 konzentrierten sich auf den Einfluss einer mehrschichtigen Graphenverstärkung auf die mechanische Leistung von Glasfaser-/Epoxidharz-Verbundwerkstoffen. Die langfristige Kriechleistung bei niedrigen Temperaturen (30 °C) wurde durch die Verwendung einer beschleunigten Verformung bei erhöhten Temperaturen vorhergesagt Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodell. Yu und Ma14 konzentrierten sich auf den Einfluss der Belastungsrate und -frequenz/-temperatur auf das statische Biegeverhalten und die dynamischen mechanischen Eigenschaften von spritzgegossenem GFPP, und die Langzeitbeständigkeit von PP und GFPP wurde anhand einer auf der Zeit basierenden Masterkurve des Speichermoduls untersucht. Temperaturüberlagerungsmodell. Asyraf et al.15 entdeckten außerdem, dass das Findley-Modell am besten für die Vorhersage des Kriechverhaltens von Holz und Verbundwerkstoffen geeignet ist.

Die meisten Kriechmodelle nähern sich dem zeitabhängigen Kriechverhalten durch eine Reihe elastischer Feder- und viskoser Stoßdämpferelemente an, die durch einige Faktoren wie Temperatur, Spannung, Feuchtigkeit und Fasermorphologie beeinflusst werden können, was die mechanischen Eigenschaften von Verbundwerkstoffen verschlechtert. Die geringe Anwendbarkeit physikalischer Modelle und phänomenologischer Modelle erhöht die Schwierigkeit von Kriechstudien. Kriechen kann als ein komplexer zeitlicher Evolutionsprozess betrachtet werden. Daher ist die von Ferreira16 entwickelte Genexpressionsprogrammierung ein Genotyp-/Phänotyp-Evolutionsalgorithmus und erregt große Aufmerksamkeit von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt. Die Individuen werden als lineare Zeichenfolgen fester Länge kodiert (Genotyp), die anschließend als nichtlineare Einheiten unterschiedlicher Größe und Form ausgedrückt werden (Phänotyp). Es hat sich schnell zu einem leistungsstarken Werkzeug für die automatische Modellierung ohne große Datenbank oder vordefinierte Gleichungen bei der Anwendung symbolischer Regression, Zeitreihenvorhersage, Data Mining und vielen anderen Bereichen entwickelt17.

Kürzlich wurde die Genexpressionsprogrammierung erfolgreich zur Etablierung empirischer Modelle eingesetzt. Beispielsweise wandte Murad18,19 Genexpressionsprogrammierung an, um ein Vorhersagemodell für die Scherfestigkeit von Stahlbetonsäulen vorzuschlagen, die biaxialen zyklischen Belastungen ausgesetzt sind. Darüber hinaus führten Murad et al.20 die Genexpressionsprogrammierung ein, um ein vereinfachtes Modell zur Vorhersage des Biegeverhaltens von FRP-Stahlbetonträgern zu entwickeln. Sie fanden heraus, dass eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen Ergebnissen und numerischer Simulation bestand. Babanajad et al.21 entwickelten Vorhersagemodelle für die echte triaxiale Festigkeitsschätzung von Festbeton unter allgemeinen Einschlusskonfigurationen unter Verwendung der Genexpressionsprogrammierung. Iqbal et al.22 verwendeten Genexpressionsprogrammierung, um empirische Modelle für die Vorhersage der mechanischen Eigenschaften von Beton mit Gießereiabfällen zu entwickeln. Wei und Xue23 schlugen eine neue Gleichung vor, die mithilfe der Genexpressionsprogrammierung die Durchlässigkeit von dichten Karbonatgesteinen vorhersagen könnte. Hassani et al.24 präsentierten ein prädiktives Feuerwiderstandsmodell für Stahlbeton-Verbundsäulen mittels Genexpressionsprogrammierung. Shahmansouri et al.25 untersuchten die Genexpressionsprogrammierung, um numerische Modelle für die Druckfestigkeit von GPC auf der Grundlage von gemahlener granulierter Hochofenschlacke zu erstellen, und validierten die Leistung und Vorhersagbarkeit des vorgeschlagenen Modells durch durchgeführte Sensitivitäts- und Parameteranalysen. Mousavi et al.26 nutzten die Genexpressionsprogrammierung, um ein empirisches Modell für die Vorhersage der Druckfestigkeit von Hochleistungsbetonmischungen abzuleiten. Mansouri et al.27 entwickelten einen Rahmen für das Scherverhalten von RC-Träger-Säulen-Verbindungen, in dem ein neuartiges Modell durch Genexpressionsprogrammierung vorgestellt wurde. Beheshti Aval et al.28 schätzten die Scherfestigkeit kurzer rechteckiger Stahlbetonsäulen mithilfe der Genexpressionsprogrammierung. Tarawneh et al.29 nutzten die Genexpressionsprogrammierung, um ein genaues und zuverlässiges Modell zur Vorhersage der Scherkapazität von stahlfaserverstärkten Betonträgern zu erstellen. Kara30 präsentierte ein verbessertes Modell zur Vorhersage der Scherfestigkeit von FRP-Stahlbetonträgern ohne Bügel auf der Grundlage der Genexpressionsprogrammierung. Yeddula und Karthiyaini31,32 schlugen eine neuartige mathematische Gleichung zur Vorhersage der Druckfestigkeit von Sialat-/Ferrosilat-Geopolymermörteln mithilfe der Genexpressionsprogrammierung vor. Güneyisi und Nour33,34 implementierten Genexpressionsprogrammierung, um ein Vorhersagemodell für die axiale Kapazität von mit Beton gefüllten Stahlrohrsäulen zu entwickeln. Darüber hinaus nutzten einige Forscher die Genexpressionsprogrammierung zur Vorhersage der Festigkeit von Spezialbetonen wie Leichtbeton35 und Recyclingbeton36 usw. Nach unserem besten Wissen ist die Genexpressionsprogrammierung sehr effektiv bei der Vorhersage mechanischer Eigenschaften zur Lösung zahlreicher bautechnischer Lösungen Probleme18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36. Es gab einige Studien zur Kriechmodellierung auf der Grundlage klassischer viskoelastischer Modelle5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Ziel dieses Artikels ist es daher, den Kriechentwicklungsprozess von Verbundwerkstoffen zu simulieren, um mithilfe der Genexpressionsprogrammierung mathematische Modelle zu entwickeln. Anstelle eines auf Viskoelastizität basierenden Ansatzes wird ein intelligenter evolutionärer Ansatz verwendet. Das physikalische Modell wird im Allgemeinen für theoretische Analysen verwendet und weist viele Einschränkungen auf. Das phänomenologische Modell kann die physikalische Bedeutung des Kriechens nur schwer widerspiegeln und ist relativ starr. Die geringe Anpassungsfähigkeit dieser Modelle führt zum Vorschlag intelligenter Rechenmethoden. Die Genexpressionsprogrammierung verfügt über effiziente nichtlineare Modellierungsfunktionen, ohne dass Vorkenntnisse erforderlich sind. Die Neuheit der Studie besteht aus drei Aspekten: Algorithmusverbesserung, Modellvalidierung und Leistungsvorhersage zur Bereitstellung von Designrichtlinien.

Die Genexpressionsprogrammierung wird durch genetische Algorithmen und genetische Programmierung verbessert. Es enthält alle genetischen Operatoren herkömmlicher Algorithmen und führt einige neue genetische Operatoren ein, die einige Herausforderungen für die Konvergenzrate und Lösungsgenauigkeit mit sich bringen. Wenn im Kopf des Gens viele Endsymbole vorhanden sind, ist es leicht, ungültige Individuen zu generieren; Wenn die Fitnessfunktion ausgewählt wird, führt die mangelnde Bevölkerungsvielfalt zu einer langsamen Konvergenz und es ist leicht, in das lokale Optimum zu fallen. Daher wird ein verbesserter Programmieralgorithmus für die Genexpression entwickelt. Die wahrscheinlichkeitsbasierte Populationsinitialisierung wird verwendet, um die Konvergenzrate zu beschleunigen, und die Semi-Elite-Roulette-Auswahl wird verwendet, um die Lösungsgenauigkeit zu verbessern. Darüber hinaus werden Kriechtests durchgeführt, um kurzfristige experimentelle Daten zu erhalten. Drei temperaturbezogene Unterfunktionen des Findley-Modells werden aus einem verbesserten Programmieralgorithmus für die Genexpression abgeleitet, um ein bivariates Kriechmodell zu erstellen. Im Vergleich zu klassischen viskoelastischen Modellen wird die Gültigkeit des univariaten Modells durch vier statistische Metriken bei fester Temperatur überprüft. Schließlich wird die Kriech-Masterkurve aus dem Zeit-Temperatur-Überlagerungsmodell basierend auf dem Verschiebungsfaktor erstellt. Das entwickelte Modell wird zur Vorhersage des langfristigen Kriechverhaltens von Verbundwerkstoffen eingesetzt, sodass eine hohe Vorhersagegenauigkeit des Modells validiert wird.

In diesem Abschnitt wird das Flussdiagramm der gesamten Forschungsmethodik dargestellt, wie in Abb. 1 dargestellt. Die Methodik ist in zwei Phasen unterteilt: Kriechmodellierung und Leistungsvorhersage. Weitere Detailschritte der Forschung werden in den folgenden Unterabschnitten besprochen.

Flussdiagramm der Forschungsmethodik.

Das Matrixmaterial dieses Experiments ist das ungesättigte Polyesterharz FC518 vom m-Benzol-Typ, das von Shanghai Fuchen Chemical Co., Ltd. geliefert wurde. Die Verstärkungsmaterialien bestehen aus alkalifreien Glasfasern mit den Spezifikationen für Wickelgarn 2400 Tex und gehackte Strandmatte 450 g/m2, die von Hebei Zhongyi Composite Materials Co., Ltd. bereitgestellt wurden. Die Versuchsproben sind: Harz (R), geschnittene Faserfasermatte (CSM) und Faserumfangswicklung (FWC). Gemäß der Norm GB/T 1449–2005 wird INSTRON5828 zur Prüfung der anfänglichen Biegefestigkeit (σ) von Proben verwendet. Der Harzmassengehalt (W) jeder Probe wird auf der Grundlage der Norm GB/T 2577–2005 getestet und die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die Größe jeder Probe wird durch die oben genannte Norm bestimmt, die Dicke h = 5 mm, die Breite b = (2,5 ± 0,5) h und die Länge L = (18 ± 2) h. Die von der Universalprüfmaschine INSTRON5848 ausgeübte konstante Belastung beträgt 20 % der anfänglichen Biegefestigkeit, und diese Prüfdaten werden automatisch in einem Zeitintervall von 0,1 s vom Computer gelesen.

Die von Ferreira erfundene Genexpressionsprogrammierung (GEP) basiert auf dem genetischen Algorithmus und der genetischen Programmierung und wurde verbessert. Sie ist ein effizientes Werkzeug zur Entwicklung von Modellen und besteht aus Chromosomen mit fester Länge. Jedes Gen im Chromosom enthält einen Kopf \(h\) und einen Schwanz \(t\), es besteht die folgende Beziehung:\(t = h(n - 1) + 1\), \(n\) ist der Gesamtzahl der Argumente innerhalb einer Funktion (maximale Arität). Der Kopf jedes Gens enthält sowohl Funktionssymbole als auch Terminalsymbole (z. B. {+ , −, *, /,√,cos, tan, log, 6, x, a, b}). Während der Schwanz nur Terminalsymbole enthält, die aus Konstanten und Variablen bestehen (z. B. {8, y, c, d}). Die Chromosomen können als Genome betrachtet werden, die durch Selektions-, Crossover-, Mutations-, Transpositions- und Rekombinationsvorgänge verändert werden. GEP basiert auf zwei wesentlichen Elementen: Chromosom und Expressionsbaum (ET). Der Genotyp von GEP ist das Chromosom und der Phänotyp ist ET, das aus nichtlinearen Einheiten unterschiedlicher Größe und Form besteht. Beispielsweise besteht das Chromosom aus einem Gen und der Genotyp des Individuums ist: * − sinQ + cab/bababbaaba, der fett gedruckte Teil ist der Schwanz. Das Gen hat eine Kopflänge von 9 und eine Schwanzlänge von 10, sodass die Gesamtlänge des Gens 19 beträgt. Das Genom und der Expressionsbaum können auf bestimmte Weise ineinander umgewandelt werden, wie in Abb. 2 dargestellt.

Expressionsbaum entsprechend dem Genotyp.

Die dem Genotyp entsprechende mathematische Gleichung kann ausgedrückt werden als:\(\left( {\sqrt a { - }\left( {{\text{b}} + {b \mathord{\left/ {\vphantom {ba}} \right. \kern-0pt} a}} \right)} \right)*\left( {{\text{sinc}}} \right)\). Gleichzeitig wird der Fitnesswert \(Fitness(i)\) einer Person \(i\) berechnet, wie in der Gleichung angegeben. (1).

wobei \(M\) der ausgewählte Bereich ist,\(C(i,j)\) der Wert ist, der von einer Einzelperson \(i\) für den Fitnessfall \(j\)(von n Fitnessfällen) zurückgegeben wird. (T(j)\) ist der Zielwert für den Fitnessfall \(j\). Wenn \(C(i,j) = T(j)\, gilt \(Fitness(i) = n \cdot M\), kann das System auf diese Weise das optimale Modell für sich selbst finden. Daher. GEP übertrifft bestehende adaptive Techniken bei weitem37.

Die Individuen mit GEP haben einen linearen Genotyp und einen nichtlinearen Phänotyp. Gleichzeitig enthält GEP nicht nur alle genetischen Operatoren traditioneller evolutionärer Algorithmen, sondern führt auch einige neue Operatoren ein, was einige Herausforderungen für die Konvergenzrate und Lösungsgenauigkeit mit sich bringt. Obwohl der GEP-Algorithmus über flexible Kodierungs-/Dekodierungsmethoden und evolutionäre Operationen verfügt, ist es leicht, ungültige Individuen zu generieren, wenn sich im Kopf des Gens viele Endsymbole befinden. Wenn die Fitnessfunktion ausgewählt wird, führt die mangelnde Bevölkerungsvielfalt zu einer langsamen Konvergenz und es ist leicht, in das lokale Optimum zu fallen. Daher schlägt dieser Artikel einen verbesserten GEP-Algorithmus (IGEP) vor. Die Individuen werden nach Wahrscheinlichkeit initialisiert, um die Konvergenzrate zu beschleunigen. Die Semi-Elite-Roulette-Auswahl wird durchgeführt, um die Lösungsgenauigkeit zu verbessern. Das Flussdiagramm ist in Abb. 3 dargestellt.

Flussdiagramm des IGEP-Algorithmus.

Die detaillierten Schritte des Algorithmus sind in Tabelle 2 aufgeführt.

Der geringe Zeitaufwand des IGEP-Algorithmus ist für die Erstellung des Modells sehr wichtig. Vorausgesetzt, die maximale Anzahl von Iterationen beträgt \(MAXGEN\), die Größe der Population beträgt \(N\), die Größe der Elitepopulation beträgt \(M\), die Länge des Gens beträgt \(len\) und die Größe der Beispieldaten ist \(S\). Wie aus dem Algorithmus hervorgeht, werden in Schritt 1 Individuen mit einer Länge von \(len\) durchquert und die Genkodierung durchgeführt. Daher beträgt die zeitliche Komplexität des Populationsinitialisierungsprozesses \(O\left( {N \cdot len} \right)\). In Schritt 2 wird der Fitnesswert jedes Einzelnen bewertet, sodass die Zeitkomplexität \(O\left( {N \cdot S} \right)\ beträgt. In Schritt 3 wird zunächst das Verhältnis der individuellen Fitness zur Gesamtfitness berechnet und seine zeitliche Komplexität beträgt \(O\left( N \right)\); Zweitens wird die Semi-Elite-Roulette-Strategie zur Auswahl von Einzelpersonen verwendet. Die zeitliche Komplexität beträgt \(O\left( {N^{2} } \right)\); Drittens wird der Sortieralgorithmus zur Auswahl der Elitepopulation verwendet, und seine zeitliche Komplexität beträgt \(O\left( {N\log \left( N \right)} \right)\); schließlich werden die verbleibenden Individuen mit einer Zeitkomplexität von \(O((N - M) \cdot len) \ approx O(N \cdot len)\) regeneriert. Daher beträgt die in Schritt 3 erforderliche Gesamtzeitkomplexität \(O\left( {\left( {N + \log \left( N \right) + len + 1} \right) \cdot N} \right)\). In Schritt 4 werden alle drei genetischen Operationen parallel ausgeführt. Wenn die Gene ausgetauscht werden, beträgt ihre zeitliche Komplexität \(O\left( {N \cdot len} \right)\). Zusammenfassend beträgt die für eine Iteration erforderliche Zeitkomplexität \(O(3N \cdot len ​​+ N \cdot S + N^{2} + N + N \cdot \log (N))\). Nach Entfernen des konstanten Termes und Vereinfachen der Formel beträgt die Gesamtzeitkomplexität aller Iterationen \(O((len + S + N + \log (N)) \cdot N \cdot MAXGEN)\)38.

Das Burgers-Modell ist eine Kombination aus Maxwell- und Kelvin-Voigt-Elementen und eines der am häufigsten verwendeten Modelle zur Darstellung der Beziehung zwischen der Morphologie von Verbundwerkstoffen und ihrem Kriechverhalten39. Es handelt sich um ein Vier-Elemente-Modell, wie in Abb. 4 dargestellt.

Schematische Darstellung des Burgers-Modells.

Im allgemeinsten Fall linearer viskoelastischer Materialien ist die gesamte Kriechdehnung im Wesentlichen die Summe dreier separater Teile: \(\varepsilon_{1}\) ist die momentane elastische Verformung; \(\varepsilon_{2}\) ist die verzögerte elastische Verformung; \(\varepsilon_{3}\) ist die Newtonsche Strömung, sie ist dasselbe wie die Verformung einer viskosen Flüssigkeit, die dem Newtonschen Viskositätsgesetz gehorcht. Die Gesamtdehnung \(\varepsilon_{{\text{B}}} (t)\) als Funktion der Zeit entspricht der folgenden Gleichung. (2). Die Kriechstoffgleichungen des Burgers-Modells haben die Grundformen:

wobei t die Zeit nach der Belastung bezeichnet, \(\sigma_{0}\) die angelegte Spannung ist, \(C_{{\text{B}}} (t)\) die Kriechnachgiebigkeit ist,\(E_{i} \) und \(\eta_{i}\) sind die Modellparameter, \(i{ = }1,2\).\(E_{1}\) und \(\eta_{1}\) sind die Elastizität Modul und Viskosität der Maxwell-Feder bzw. des Stoßdämpfers; \(E_{2}\) und \(\eta_{2}\) sind der Elastizitätsmodul und die Viskosität der Kelvin-Feder bzw. des Stoßdämpfers.

Verschiedene physikalische Modelle werden durch unterschiedliche Kombinationen von elastischen Feder- und viskosen Stoßdämpferelementen konstruiert, die Hysterese und Kriechen beschreiben können, wie zum Beispiel das Maxwell-Modell und das Kelvin-Modell. Das HKK-Modell ist eine Kombination aus einem Hooke-Federkörper und zwei Kelvin-Modellen (HKK genannt), es beschreibt den Kriechprozess von Verbundwerkstoffen und seine Elemente sind in Abb. 5 dargestellt.

Schematische Darstellung des HKK-Modells.

Die Materialgleichungen des HKK-Modells haben die Grundformen:

Dabei ist t die Zeit, \(\sigma_{0}\) die angelegte Spannung, \(\varepsilon_{{\text{H}}} (t)\) die Gesamtdehnung, \(C_{{\text {H}}} (t)\) ist die Kriechkonformität, \(E_{i}\) und \(\eta_{j}\) sind die Modellparameter, \(i{ = }0,1,2\ ), \(j{ = }1,2\).\(E_{0}\) ist der anfängliche Elastizitätsmodul; \(E_{1}\) und \(E_{2}\) sind jeweils die Elastizitätsmodule von Kelvin-Federn; \(\eta_{1}\) und \(\eta_{2}\) sind jeweils die Viskositäten von Kelvin-Dämpfern.

Das von Findley entwickelte phänomenologische Modell führt einen mathematischen Ausdruck zur Beschreibung des Kriechverhaltens von Verbundwerkstoffen ein, der besser für die Vorhersage der Kriechverformung geeignet ist und die mechanische Leistung von Verbundwerkstoffen effektiv vorhersagen kann. In diesem Modell kann die Kriechreaktion in zeitunabhängige und zeitabhängige Dehnungen unterteilt werden. Die Kriechdehnung kann wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei ist \(\varepsilon_{0}\) die anfängliche spannungsabhängige und zeitunabhängige elastische Dehnung, \(\varepsilon_{c}\) ein auf Spannung und Temperatur bezogener Koeffizient, t die Zeit und n eine Spannung -unabhängige und temperaturabhängige Materialkonstante40. Unter konstanter Spannung könnte die Folgeform (7) abgeleitet werden, wobei C0 das anfängliche temperaturabhängige Kriechen ist, m ein temperaturbezogener Koeffizient ist und n ein dimensionsloser Materialparameter ist, der von der Temperatur abhängt. Da die spezifische mathematische Form des Findley-Modells mit Zeit und Temperatur in der theoretischen Analyse nicht abgeleitet wurde, kann C bei unterschiedlichen Temperaturen als bivariate Funktion von Zeit und Temperatur bestimmt werden. Daher wird das Findley-Modell als Modellierungsrahmen betrachtet. Das modifizierte Modell wird wie folgt dargestellt:

Unter der Annahme, dass die Kriechnachgiebigkeit eine zeit- und temperaturabhängige Funktion ist, kann das Kriechverhalten von Verbundwerkstoffen bei niedrigen Temperaturen über einen langen Zeitraum anhand von Kurzzeitkriechdaten bei hohen Temperaturen vorhergesagt werden. Die Kriechkonformitätskurve \(C\left( {T_{ref} ,t/\phi_{T} } \right)\) bei der Referenztemperatur \(T_{ref}\) kann durch Verschieben der kurzfristigen Compliancekurve erstellt werden \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) bei verschiedenen Temperaturen entlang der logarithmischen Zeitachse um den Verschiebungsfaktor \(\phi_{T}\), und so wird die glatte Kriech-Masterkurve abgeleitet, Dies ist die Zeit-Temperatur-Überlagerung (TTSP). Die Berechnungsgleichung lautet wie folgt:

wobei \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) die Kriechkompatibilität ist,\(T_{i}\) verschiedene Prüftemperaturen sind, t die Zeit ist,\(T_{ref}\ ) ist die Referenztemperatur,\(\phi_{T}\) ist der Verschiebungsfaktor.

Unter der Annahme, dass die Aktivierungsenergie konstant ist, wird der Zeit-Temperatur-Verschiebungsfaktor \(\phi_{T}\) erhalten, um die Kriech-Masterkurve zu erstellen. Er steht in guter quantitativer Übereinstimmung mit der Arrhenius-Gleichung, deren Formel in (9) angegeben ist bietet eine zuverlässige Methode zur Vorhersage des langfristigen Kriechverhaltens von Verbundwerkstoffen.

wobei \(E_{a}\) die Aktivierungsenergie [\({\text{kJmol}}^{{ - 1}}\)] ist, R die universelle Gaskonstante mit einem Wert von \(8,314 \times 10^ { - 3} {\text{ kJK}}^{{ - 1}} {\text{mol}}^{{ - 1}}\),\(T\) ist die Prüftemperatur [K]. Gleichung (9) gilt für Temperaturen unterhalb der Glasübergangstemperatur.

Dreipunkt-Biegeversuche werden unter konstanter Belastung durchgeführt. Die Temperaturen der R-, CSM- und FWC-Proben sind auf 20 °C, 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C, 45 °C bzw. 50 °C eingestellt. Gemäß den Normen müssen diese Proben vor dem Test 20 Minuten lang in einer Kammer mit konstanter Temperatur gehalten werden, um sicherzustellen, dass die experimentelle Temperatur erreicht wird. Kurzfristige (1 Stunde) Biegekriechleistungen von drei Proben werden bei sieben Temperaturen getestet und Kriechdaten im Bereich von 0 bis 3600 s erhalten. Der Harzgehalt der R-Probe beträgt 100 %, ohne Einschränkungen durch Verstärkungsmaterialien, sodass die Kriechnachgiebigkeit und die Kriechwachstumsrate am größten und die Kriechfestigkeit am schwächsten sind. Der Harzgehalt der FWC-Probe ist am niedrigsten und ihre Endlosfasern haben die stärkste Einschränkungswirkung auf die Harzverformung, sodass ihre Kriechnachgiebigkeit am geringsten und die Kriechfestigkeit am stärksten ist. Der Harzgehalt von CSM-Proben ist relativ hoch, viele Grenzflächen führen zu Spannungskonzentrationen und die Beschränkungswirkung von Schnittfasern auf das Harz ist nicht so stark wie die von Endlosfasern, sodass Kriechnachgiebigkeit und Kriechwiderstand zwischen beiden liegen. Daher konnten die Kriechkonformitäts-C-Zeit-t-Kurven von R-, CSM- und FWC-Proben gezeichnet werden, wie in Abb. 6 dargestellt.

Kriechkonformitäts-C-Zeit-t-Kurven von drei Proben bei sieben Temperaturen.

Bei der Erstellung des IGEP-Modells sind verschiedene Parameter beteiligt, die sich auf die Generalisierungsfähigkeit des Modells auswirken. Um ein genaueres IGEP-Modell zu erhalten und die Zeitkomplexität zu reduzieren, müssen geeignete Parameter für die Problemlösung festgelegt werden, einschließlich Fitnessfunktion, Anzahl der Iterationen, Populationsgröße, Anzahl der Gene, Verknüpfungsfunktion und Wahrscheinlichkeiten genetischer Operatoren. Basierend auf mehreren Versuchen sind die endgültigen Parameter, die für den IGEP-Algorithmus ausgewählt wurden, in Tabelle 3 aufgeführt.

Vier Bewertungsmetriken, nämlich Bestimmtheitsmaß R-Quadrat R2, mittlerer quadratischer Fehler RMSE, mittlerer absoluter Fehler MAE und relativer Quadratwurzelfehler RRSE, werden verwendet, um die Leistung zu bewerten und die Vorhersagegenauigkeit von Modellen zu vergleichen. Diese Kriterien werden wie folgt berechnet:

Dabei ist n die Anzahl der Datenpunkte, \(y_{i}\) der gemessene Wert, \(\overline{y}\) der Durchschnittswert und \(\hat{y}_{i}\) ist der vorhergesagte Wert. R2 misst den Grad der Korrelation. Je größer der Wert von R2, desto besser ist die Leistung des Modells. RMSE ist ein Maß für die Restvarianz, ein niedrigerer RMSE stellt eine genauere Schätzung dar; Je kleiner die Werte von MAE und RRSE sind, desto besser ist die Leistung des Modells.

Die Experimente werden auf einem PC mit Intel Core i5-4460 3,20 GHz CPU, 8 GB Speicher, Win7 64-Bit-Betriebssystem und der Softwareumgebung MATLAB R2016a durchgeführt.

Basierend auf Kurzzeitkriechdaten von 0 bis 3600 s wird das Findley-Modell so modifiziert, dass es durch den IGEP-Algorithmus als Funktion von Zeit und Temperatur ausgedrückt wird. Daher werden die bivariaten Zeit-Temperatur-IGEP-Modelle für drei Proben erstellt. Die Modellierungsergebnisse sind in Tabelle 4 aufgeführt, wobei \(a_{i}\)(i = 1, 2, 3,…) der Modellparameter C0 ist , m und n sind jeweils drei Unterfunktionen, die sich auf die Temperatur T beziehen, und R2 der drei Modelle liegt über 0,98. Darüber hinaus eignen sich diese modifizierten Findley-Gleichungen zur Beschreibung des Kriechverhaltens unter allen isothermen Bedingungen, obwohl die Kernfunktion bei jeder Temperatur unterschiedlich ist. Man kann wissen, dass bei einer festen Temperatur, wenn die Zeit gegen unendlich geht, das IGEP-Modell der Proben mit den physikalischen Eigenschaften des Kriechens ausgestattet ist. Darüber hinaus nähern sich die Ableitungswerte erster und zweiter Ordnung Null. Das IGEP-Modell erfüllt das Variationsgesetz, dass die Kriechdehnung monoton zunimmt und tendenziell stabil ist.

Die R-Probe wird analysiert, Kriechkonformitätswerte bei 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C und 45 °C werden als Trainingsdatensatz verwendet und ein bivariates Zeit-Temperatur-Kriechmodell erstellt. Die Anpasskurve und die Anpassfläche sind in den Abbildungen dargestellt. 7a und 8a. Das Bestimmtheitsmaß R2 beträgt 0,9928, ermittelt durch das IGEP-Modell, die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0487, 0,0430 bzw. 0,0848 für die Trainingsphase. Darüber hinaus werden Kriechkonformitätswerte bei 20 °C und 50 °C als Validierungsdatensatz verwendet, der Bestimmtheitskoeffizient R2 beträgt 0,9983, ermittelt durch das IGEP-Modell, die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0538, 0,0397 bzw. 0,0407 für die Validierungsphase , wie in Tabelle 5 angegeben. Die statistischen Metrikwerte sind für Trainings- und Validierungssatz praktisch ähnlich. Die Ergebnisse weisen auf eine hohe Generalisierungsfähigkeit und präzise Vorhersagefähigkeit des IGEP-Modells hin. Es lässt sich feststellen, dass eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen Daten und Anpassungskurven mit geringen Fehlern besteht.

Anpassungskurven für drei Proben.

Passflächen für drei Proben.

In ähnlicher Weise werden CSM-Proben analysiert, Kriechkonformitätswerte bei 20 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C und 50 °C als Trainingsdatensatz verwendet und ein bivariates Kriechmodell erstellt. Die Anpasskurve und die Anpassfläche sind in den Abbildungen dargestellt. 7b und 8b. Das Bestimmtheitsmaß R2 beträgt 0,9962, ermittelt durch das IGEP-Modell, die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0148, 0,0109 bzw. 0,0617 für die Trainingsphase. Darüber hinaus werden Kriechkonformitätswerte bei 25 °C und 45 °C als Validierungsdatensatz verwendet, R2 beträgt 0,9638, ermittelt durch das IGEP-Modell, und die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0458, 0,0421 bzw. 0,1903 für die Validierungsphase, wie in angegeben Tabelle 6. Gleichzeitig wird die FWC-Probe analysiert, Kriechkonformitätswerte bei 20 °C, 25 °C, 30 °C, 45 °C und 50 °C als Trainingsdatensatz verwendet und ein bivariates Kriechmodell erstellt. Die Anpasskurve und die Anpassfläche sind in den Abbildungen dargestellt. 7c und 8c. Das Bestimmtheitsmaß R2 beträgt 0,9867, ermittelt durch das IGEP-Modell, die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0264, 0,0172 bzw. 0,1154 für die Trainingsphase. Darüber hinaus werden Kriechkonformitätswerte bei 35 °C und 40 °C als Validierungsdatensatz verwendet, R2 beträgt 0,9242, ermittelt durch das IGEP-Modell, und die Werte von RMSE, MAE und RRSE betragen 0,0109, 0,0089 bzw. 0,2753 für die Validierungsphase, wie in angegeben Tabelle 7. Die hohen R2- und niedrigen RMSE-, MAE- und RRSE-Werte zeigen, dass die entwickelten IGEP-Modelle effektiv trainiert werden und das Kriechverhalten von Verbundwerkstoffen bei verschiedenen Temperaturen gut beschreiben können.

Aufgrund der geringen Anpassungsfähigkeit klassischer Modelle unter komplexen Bedingungen handelt es sich bei der bisherigen Forschung zur Kriechleistung meist um ein univariates Kriechmodell in Bezug auf die Zeit oder um eine aus TTSP abgeleitete Kriech-Masterkurve. Daher wird der IGEP-Algorithmus verwendet, um ein bivariates Zeit-Temperatur-Modell zu erstellen und die Anpassungsoberfläche zu erhalten. Wenn eine bestimmte Temperatur festgelegt ist, wird das bivariate Kriechmodell durch Dimensionsreduktion analysiert. Anschließend wird die dreidimensionale Oberfläche in eine zweidimensionale Kurve umgewandelt und das univariate Modell als Funktion der Zeit erfasst. Um die Gültigkeit des bivariaten Kriechmodells weiter zu überprüfen, wird das IGEP-Modell für R-Proben analysiert und die Kriechkurve bei einer festen Temperatur von 40 °C erhalten. Im Vergleich zum Burgers-Modell, Findley-Modell und HKK-Modell sind die Ergebnisse der Kurvenanpassung in Abb. 9a dargestellt. Gleichzeitig werden vier metrische Werte von R2, RMSE, MAE und RRSE berechnet, wie in Tabelle 8 angegeben. In ähnlicher Weise werden IGEP-Modelle für CSM- und FWC-Proben durch Dimensionsreduktion analysiert und die Kriechkurven bei 50 °C erhalten . Im Vergleich zu viskoelastischen Modellen sind die Ergebnisse der Kurvenanpassung in Abb. 9b, c dargestellt. Gleichzeitig kann die Gesamtleistung des IGEP-Modells anhand der vier Metriken R2, RMSE, MAE und RRSE validiert werden. Die Werte sind in Tabelle 8 aufgeführt.

Kriechmodelle für R-, CSM- und FWC-Proben bei einer festen Temperatur von 40 °C, 50 °C und 50 °C.

Da es sich bei den meisten Kriechmodellen um zeitbezogene univariate Modelle handelt und es nur wenige Modelle mit mehreren Variablen gibt, wird in dieser Arbeit vom IGEP ein neues Programm zur bivariaten Modellierung entwickelt und der Einfluss der Temperatur in die traditionelle Findley-Potenzgesetz-Kriechgleichung eingeführt. Aus der Tabelle ist deutlich ersichtlich, dass die R2-Werte des univariaten IGEP-Modells für drei Proben gemäß Dimensionsreduktionsanalyse über 0,92 liegen, das Bestimmtheitsmaß von vier Modellen relativ hoch ist und nahe beieinander liegt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Anpassungskurve des IGEP-Modells nahezu gut mit experimentellen Daten übereinstimmt.

Die Berechnung der Aktivierungsenergie ist eine sehr nützliche Technik, um den Verschiebungsfaktor für die Zeit-Temperatur-Überlagerung abzuschätzen, ohne eine vollständige Masterkurve zu erstellen. Die Aktivierungsenergien \(E_{a}\) von R-, CSM- und FWC-Proben werden durch dynamisch-mechanische Thermoanalyse zu 365,50 kJ/mol, 337,07 kJ/mol bzw. 319,66 kJ/mol ermittelt. Angenommen, \(E_{a}\) ist nur unterhalb der Glasübergangstemperatur des Materials gültig. In diesem Artikel werden 23 °C als Referenztemperatur \(T_{ref}\) gewählt. Da einige experimentelle Temperaturen über der Referenztemperatur von 23 °C liegen, liegen andere unter 23 °C. Für \(T > T_{ref}\) ist der Logarithmus des Verschiebungsfaktors \(\lg \phi_{T}\) negativ, was zu einer nach rechts verschobenen Kriechkonformitätskurve führt. Im Gegensatz dazu ist für \(T < T_{ref}\) der Logarithmus des Verschiebungsfaktors \(\lg \phi_{T}\) positiv, was zu einer nach links verschobenen Kriechkurve führt. Gemäß der Arrhenius-Gleichung wird der Logarithmus des Verschiebungsfaktors für drei Proben wie in Tabelle 9 angegeben berechnet. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Reihenfolge von \(\lg \phi_{T}\) für drei Proben bei derselben Temperatur wie folgt ist : \(\left| {{\text{lg}}\left( {\text{R}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text {CSM}}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text{FWC}}} \right)} \right|\). Je größer der Logarithmus des Verschiebungsfaktors ist, desto größer ist der Einfluss der Temperaturen auf das Kriechverhalten von Verbundwerkstoffen. Daher beträgt die Temperaturempfindlichkeit des Kriechens für drei Proben: R > CSM > FWC.

Wenn kurzfristige experimentelle Daten der Kriechkonformität C-Zeit t bei sieben Temperaturen verwendet werden, kann die Kriechmasterkurve von R-, CSM- und FWC-Proben aus TTSP abgeleitet werden, wie in Abb. 10 dargestellt. Das Findley-Modell ist als parametrisches phänomenologisches Modell geeignet für Kriechverhalten unter Niedrigspannungsbedingungen. Das Burgers-Modell und das HKK-Modell sind klassische physikalische Modelle. Derzeit gibt es unterschiedliche Methoden zur Masterkurvenanpassung. Die Abszissenachse in Abb. 10 stellt den Logarithmus der Zeit \(\lg t\) dar. Um die Beobachtung zu erleichtern, wird die Abszissenachse in die Zeit t umgewandelt und als Referenz für die technische Strukturplanung aufgetragen. Das IGEP-Modell und die viskoelastischen Modelle werden durch Anpassen der Daten an die Kriech-Masterkurve für drei Proben erstellt. Die Ergebnisse sind in Abb. 11 dargestellt. Darüber hinaus werden die metrischen Werte von vier Modellen berechnet, wie in Tabelle 10 angegeben.

Kriech-Masterkurven für drei Proben.

Kriech-Masterkurven und Anpassungskurven für drei Proben.

Anscheinend kann festgestellt werden, dass R2 des IGEP-Modells über 0,98 liegt und die Kurve gut mit experimentellen Daten übereinstimmt. R2, RMSE, MAE und RRSE werden als Bewertungsmetriken verwendet. Der Anpassungseffekt des IGEP-Modells ist besser als der des Findley-Modells und weitaus besser als der des Burgers-Modells und des HKK-Modells, was darauf hinweist, dass das IGEP-Modell das langfristige Kriechen gut beschreiben kann Leistung von Verbundwerkstoffen. Wenn die Kriechkonformitätswerte von R- und CSM-Proben um das 1010-fache und die Kriechkonformitätswerte von FWC-Proben um das 1011-fache vergrößert werden, werden die Modellparameter mit Hilfe der Rechensoftware Origin 2018 ermittelt. Die Ergebnisse werden in Tabellen bereitgestellt 11, 12 und 13.

Da Kriechexperimente bei Raumtemperatur lange dauern müssen, wird die beschleunigte Charakterisierung des Langzeitkriechverhaltens durchgeführt. Der Verschiebungsfaktor wird durch die Arrhenius-Gleichung gelöst. Die kurzfristigen Kriechdaten bei hohen Temperaturen könnten zur Vorhersage der langfristigen Kriechleistung bei niedrigen Temperaturen verwendet werden. Um die Gültigkeit des TTSP-Modells unter konstanter Belastung zu überprüfen, werden Langzeitkriechversuche über 0–1000 Stunden bei einer Referenztemperatur von 23 °C durchgeführt und die entsprechenden Kriechversuchsdaten für R-, FWC- und CSM-Proben gemessen zum Vergleich mit der auf TTSP basierenden Kriech-Masterkurve.

Wenn die Kriechkonformität bei t = 1000 h für die Analyse ausgewählt wird, werden durch Anpassen der Masterkurve vier Modelle erstellt, um die Werte bei t = 1000 h vorherzusagen. Der vorhergesagte Wert des TTSP-Modells wird mit dem experimentellen Wert bei 23 °C verglichen und dann der relative Fehler δTTSP berechnet. Die Ergebnisse sind in den Tabellen 14 und 15 aufgeführt. Es ist ersichtlich, dass der relative Fehler δTTSP vom TTSP-Modell für R-Proben vorhergesagt wurde beträgt 5,18 %; Der relative Fehler δTTSP für die CSM-Probe beträgt 2,22 %. und der relative Fehler δTTSP für FWC-Proben beträgt 1,15 %, alle liegen innerhalb von 6 %. Es ist erwiesen, dass die Langzeit-Biegekriechlebensdauer von Verbundwerkstoffen durch eine beschleunigte Testmethode bei hohen Temperaturen genau vorhergesagt werden kann.

Aus Tabelle 14 geht jedoch deutlich hervor, dass der Vorhersageeffekt des IGEP-Modells für R-Proben besser ist als der des TTSP-Modells und des Findley-Modells und weitaus besser als der des Burgers-Modells und des HKK-Modells; Der Vorhersageeffekt des IGEP-Modells für CSM-Proben ist vergleichbar mit dem des Findley-Modells, besser als der des TTSP-Modells und weitaus besser als der des Burgers-Modells und des HKK-Modells. Der Vorhersageeffekt des IGEP-Modells für FWC-Proben ist besser als der des TTSP-Modells und mit dem anderer Kriechmodelle vergleichbar. Es wird der Schluss gezogen, dass das IGEP-Modell eine bessere Möglichkeit zur Simulation der Kriech-Masterkurve darstellt.

Wenn gleichzeitig der relative Fehler δ zwischen dem von jedem Modell vorhergesagten Kriechwert und dem experimentellen Wert bei t = 1000 h als statistische Metrik verwendet wird, ist aus Tabelle 15 ersichtlich, dass der relative Fehler δIGEP des IGEP-Modells für R-Proben am kleinsten ist , es beträgt 5,11 %; der relative Fehler δIGEP des IGEP-Modells für CSM-Proben ist fast derselbe wie der Fehler δFindley des Findley-Modells, er beträgt 0,61 %; Bei t = 1000 h ist der Vorhersageeffekt jedes Modells für FWC-Proben besser als der des TTSP-Modells, und der relative Fehler δ ist sehr klein, alle liegen unter 0,6 %. Die vorhergesagten Werte stimmen äußerst gut mit den experimentellen Werten überein. Die Experimente und die Theorie werden integriert, um die Gültigkeit der beschleunigten Charakterisierungsmethode zu überprüfen. Der Vergleich der entwickelten Modelle und beschleunigten Testergebnisse zeigt, dass das IGEP-Modell eine bessere Vorhersagegenauigkeit als die Modelle von Burgers, Findley und HKK bei der Beschreibung der langfristigen Kriechleistung von Verbundwerkstoffen aufweist.

Die Kriechmodellierung von Verbundwerkstoffen ist ein Thema, das in der Materialwissenschaft und -technik umfassend untersucht wird. Dieser Artikel untersucht nur den Einfluss von Zeit und Temperatur auf das Biegekriechverhalten von Verbundwerkstoffen, das für die Lebensdauer sehr wichtig ist. Unter den komplexen Bedingungen spielen jedoch viele Faktoren eine Rolle beim Kriechversagen von Materialien, wie z. B. Feuchtigkeit, Atommigration und -diffusion, Rissinitiierung und -ausbreitung, Fasermorphologie und -orientierung, und es besteht Unsicherheit bei den Kriecheigenschaften von Verbundwerkstoffen, so dass die empirischen Das Vorhersagemodell ist nicht genau genug. Darüber hinaus erschwert das Zusammenwirken verschiedener Faktoren die Simulation des Evolutionsprozesses des Kriechens aus mikroskopischer Sicht. Daher kann ein schwarmintelligenter Algorithmus verwendet werden, um ein mathematisches Beziehungsmodell zwischen mehreren Faktoren zu erstellen und aus einer makroskopischen Perspektive auszugeben. Die Zufälligkeit und Unschärfe des Kriechens, die zum Scheitern klassischer Modelle führt, werden nicht berücksichtigt. Daher wird die Fuzzy-Random-Methode verwendet, um den herkömmlichen Partikelschwarmalgorithmus zu verbessern und ein effizientes Modell zur Beschreibung der Kriechleistung zu erhalten41. Der Betrieb des Instruments und die Prüfung der Probe führen zu bestimmten Fehlern in den erhaltenen Daten. Der Zeitstandversuch wird unter konstanter Belastung durchgeführt, in der Praxis ist die Belastung jedoch variabel. Es wurde ein wirksames Modell zur Beschreibung der Kriecheigenschaften von Verbundwerkstoffen unter stufenweisen Belastungs- und Entlastungsbedingungen erstellt, um theoretische Unterstützung für die Verformungsanalyse und die Langzeitstabilität bereitzustellen42.

Der intelligente Evolutionsalgorithmus ist einfach zu implementieren und weist durch die Auswahl verschiedener Basisfunktionen wie Exponentialfunktion und Potenzfunktion eine starke Skalierbarkeit auf. Wenn nur wenige experimentelle Proben vorhanden sind, können die nützlichen Informationen dennoch analysiert und aus den Daten extrahiert werden, sodass der Testaufwand im Prozess der Kriechmodellierung reduziert wird. Die Modellierung alternativer Methoden beweist, dass die Vorhersage des maschinellen Lernalgorithmus anderen Methoden in der Literatur überlegen ist43, dass sie eine breitere technische Anwendbarkeit und eine höhere Vorhersagegenauigkeit bei der Beschreibung des langfristigen Kriechverhaltens von Verbundwerkstoffen aufweist. GEP ist ein effizienter evolutionärer Algorithmus und kann als vielversprechender Ansatz zur Entwicklung empirischer Modelle auf der Grundlage experimenteller Phänomene und Variationsgesetze angesehen werden. Da die Kriechexperimente bei Raumtemperatur lange dauern müssen, kann die Anwendung beschleunigter Charakterisierungsmethoden diese Zeit verkürzen Zeitkosten durch kurzfristige Kriechdaten. Obwohl mechanische Tests eine der direktesten Methoden zur Untersuchung mechanischer Eigenschaften von Materialien sind, könnten die zeitaufwändigen und anspruchsvollen Zeitstandtests durch Computersimulation mit GEP vermieden werden.

Um diesen Artikel zusammenzufassen, wird eine intelligente Berechnungsmethode für die Kriechmodellierung von Verbundwerkstoffen vorgeschlagen. Um drei temperaturbezogene Unterfunktionen des Findley-Modells abzuleiten, wird ein verbesserter GEP-Algorithmus zur Erstellung eines bivariaten Modells entwickelt. Die wahrscheinlichkeitsbasierte Populationsinitialisierung und die Semi-Elite-Roulette-Auswahl werden übernommen, um die Konvergenzrate zu beschleunigen und die Lösungsgenauigkeit zu verbessern. Darüber hinaus wird die Gültigkeit des univariaten Modells bei fester Temperatur im Vergleich zu Burgers-, Findley- und HKK-Modellen durch R2-, RMSE-, MAE- und RRSE-Metriken überprüft. Abschließend werden die Kurzzeit-Kriechkurven als Kriech-Masterkurve basierend auf dem Verschiebungsfaktor dargestellt, der relative Fehler bei t = 1000 h wird als statistische Metrik verwendet. Das durch Anpassen der Masterkurve erstellte IGEP-Modell weist für drei Proben geringere Vorhersagefehler auf, alle liegen innerhalb von 6 %. Die experimentellen Ergebnisse zeigen, dass das IGEP-Modell die langfristige Kriechleistung von Verbundwerkstoffen genau vorhersagen kann. Diese Arbeit erweitert nicht nur den Anwendungsbereich des GEP-Algorithmus, sondern bietet auch eine neue Methode zur Kriechmodellierung.

In zukünftigen Arbeiten könnten außer TTSP andere Überlagerungsmodelle erweitert und sinnvoll untersucht werden, um die Charakterisierung der Langzeitleistung zu beschleunigen. Wenn der Einfluss des Fasergehalts und der Oberflächenbehandlung auf die Kriecheigenschaften von Verbundwerkstoffen weiter untersucht wird, könnte der GEP-Algorithmus effizient genutzt werden, um ein multivariables Kriechmodell als Funktion von Temperatur, Spannung und Faser zu entwickeln, was für die Untersuchung des Kriechverhaltens von großer Bedeutung ist Design und Lebensvorhersage.

Die zur Untermauerung der Ergebnisse dieser Studie verwendeten Daten sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wurde von der National Natural Science Foundation of China (Nr. 11902232) finanziell unterstützt.

Abteilung für Ingenieurstruktur und Mechanik, School of Science, Wuhan University of Technology, Wuhan, 430070, China

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu und Pin Wen

Hubei Key Laboratory of Theory and Application of Advanced Materials Mechanics, Wuhan University of Technology, Wuhan, 430070, China

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu und Pin Wen

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HT: Konzeptualisierung; Formale Analyse; Untersuchung; Methodik; Software; Visualisierung; Schreiben – Originalentwurf; Schreiben, Rezensieren und Bearbeiten. SY: Konzeptualisierung; Aufsicht; Validierung; Projektverwaltung. SZ: Datenkuration; Ressourcen; Methodik; Aufsicht. PW: Validierung; Akquise von Fördermitteln. Alle Autoren haben die eingereichte Version des Manuskripts gelesen und sind damit einverstanden.

Korrespondenz mit Sirong Zhu.

Die Autoren erklären, dass ihnen keine konkurrierenden finanziellen Interessen oder persönlichen Beziehungen bekannt sind, die den Anschein erwecken könnten, dass sie die in diesem Artikel beschriebene Arbeit beeinflusst hätten.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Tan, H., Yan, S., Zhu, S. et al. Kriechmodellierung von Verbundmaterialien basierend auf einer verbesserten Genexpressionsprogrammierung. Sci Rep 12, 22244 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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Eingegangen: 31. Oktober 2022

Angenommen: 15. Dezember 2022

Veröffentlicht: 23. Dezember 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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